Բնական ցուցիչով աստիճան, Կրճատ բազմապատկման բանաձև

Առաջադրանքներ ․1․Բարձրացրեք քառակուսի.

1. (m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2

2. (2+a)^2 = 4 + 4a + a^2

3. (x+5)^2 = x^2 + 10x + 25

4. (5z+t)^2 = 25 z^2 + 10zt + t^2

5. (x+1/2)^2 = x^2 + x + 1/4

6. (x/2+y/3)^2 = x^2 /4 + xy/3 + y^2/9

7. (0,2x+6y)^2 = 0,04 x^2 + 2.4 + 36 y^2

8. (a^2 b+a)^2 = a^4 b^2 + 2ba^3 + a^2

9. (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2

10. (2a-3)^2 = 4a^2 – 12a + 9

11. (a-b^2)^2 = a^2 – 2ab^2 + b^4

12. (x^3-y)^2 = x^6 – 2yx^3 + y^2

13. (m^3-n^2)^2 = m^6 – 2m^3n^2 + n^4

14. (a^3-2b)^2 = a^6 – 6ba^3 + 4 b^2
2) Բազմանդամը ներկայացրեք տարբերության քառակուսու տեսքով.

ա) a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2

բ) 4x^2-4xy+y^2 = (2x-y)^2

գ) 9m^2-6m+1 = (3m-1)^2

դ) 25-30c+9c^2 = (5-3c)^2

3) Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (m+n)(m-n) = m^2 – n^2

բ) (2-p)(p+2) = 4 – p^2

գ) (7+n)(n-7) = n^2 – 49

դ) (a-3b)(a+3b) = a^2 – 9b^2

ե) (4y-3z)(4y+3z) = 16y^2 – 9z^2

զ) (5m+6n)(6n-5m) = 36n^2 – 25m^2
4․Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների

ա) x^2 -y^2 = (x+y)(x-y)

բ) a^2-4 = (a-2)(a+2)

գ) (2x)^2 -1 = ((2x) -1)((2x) +1)

դ) z^4 -16 = (z^2-4)(z^2+4)

ե) 9-(3m)^2 = (3-(3m))(3+(3m))

զ) p^8 -49 = (p^4-7)(p^4+7)

է) 25-64x^2 = (5-8x)(5+8x)
ը) 4a^2-9b^2 = (2a-3b)(2a+3b)
4) Արտահայտությունը ներկայացրեք խորանարդների գումարի տեսքով`

ա) x^3+8 = x^3+2^3

բ)27+a^3 = 3^3+a^3

գ) 1+m^6 = 1^3+(m^2)^3

դ) a^9+27b^3 = (a^3)^3+(3b)^3

ե) 64p^9+q^12 = (4p^3)^3+(q^4)^3

զ) x^18+8y^21 = (x^6)^3+(2y^7)^3

5) A, B և C միանդամներն ընտրեք այնպես, որ տեղի ունենա հավասարությունը.

ա) m3+A=(m+B)(m^2-mn+n^2)

A=n^3, B=n

բ) (x+A)(x^2-5x+25)=x3+B

A=5, B=125

գ) (2x+3y)(A-B+C)=8×3+27y3

A=4x^2, B=6xy, C=9y^2
6*)Պարզեցրեք արտահայտությունը.

ա) (a+1)^2-2(a+1)+1 = a^2

բ) (m-n)^2+2n(m-n)+n^2 = m^2

գ) (p-q)^2-2(p2-q2)+(p+q)^2 = 4q^2

դ) (x+2y)^2+2(x^2-4y^2)+(2y-x)^2 = 4x^2

7*) Արտահայտությունը ձևափոխեք բազմանդամի

ա) (1+x)(1-x)(1+x^2) = (1-x^2)(1+x^2) = 1-x^4

բ) (n+m)(n-m)(m^2+n^2)=(n^2-m^2)(n^2+m^2)=n^4-m^4

գ) 4(1-a)^2+3(a+1)^2 = 4(1-2a+a^2) + 3(a^2+2a+1) = 7 – 2a + 7a^2

դ) 2(1-5x)^2-2(5x+1)(1-5x) = 2(1-10x+25x^2) – 2(1-10x+25^2)= 0
8* )Պարզեցնել a + (b – (c + (-d))) արտահայտությունը:

a+b-c+d