Рубрика: Երկրաչափություն

1.Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա  մի կողմին առընթեր անկյունների տարբերությունը 70 աստիճան է:

180:2=90

90-70=20

A=C=20

B=D=70

2.Գտեք ուռուցիկ  տասանկյան  անկյունները, եթե դրանք իրար հավասար են: 

360:10=36

3.Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե  երկու անկյունների գումարը 142 աստիճան է:

142:2=71

360-142=218

218:2=109

A=C=71

B=C=109

4.ABCDքառակուսու անկյունագծերի հատման կետից մինչև AB կողմը եղած հեռավորությունը 8,3 սմ է: Գտեք քառակուսու պարագիծը:

5.Ուռուցիկ քառանկյան անկյունագծերը հավասար են 22մ և 18մ: Գտեք այն քառանկյան պարագիծը, որի գագաթները տրված քառանկյան կողմերի միջնակետերն են:

6.Գտեք ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե <B=60⁰, անկյունագծերից մեկը՝ AC=35սմ:

35*4=180

7.Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերն են a և b, անկյուններից մեկը՝ a: Գտեք սեղանի փոքր սրունքը, եթե a=10սմ, b=15սմ, a=45⁰:

15:2=7.5

8.Գտեք ABCD ուղղանկյան կողմերը, եթե  պարագիծը 84 սմ է, իսկ կողմերից մեկը չորս անգամ մեծ է մյուս կողմից:

2x+2(4x)=84

2x+8x=84

10x=84

x=8.4

8.4*4=33.6

Առաջադրանքներ

1.Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա  մի կողմին առընթեր անկյունների տարբերությունը 70 աստիճան է:

180:2=90

90-70=20

A=C=20

B=D=70

2.Գտեք ուռուցիկ  տասանկյան  անկյունները, եթե դրանք իրար հավասար են: 

360:10=36

3.Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե  երկու անկյունների գումարը 142 աստիճան է:

142:2=71

360-142=218

218:2=109

A=C=71

B=C=109

4.ABCDքառակուսու անկյունագծերի հատման կետից մինչև AB կողմը եղած հեռավորությունը 8,3 սմ է: Գտեք քառակուսու պարագիծը:

5.Ուռուցիկ քառանկյան անկյունագծերը հավասար են 22մ և 18մ: Գտեք այն քառանկյան պարագիծը, որի գագաթները տրված քառանկյան կողմերի միջնակետերն են:

6.Գտեք ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե <B=60⁰, անկյունագծերից մեկը՝ AC=35սմ:

35*4=180

7.Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերն են a և b, անկյուններից մեկը՝ a: Գտեք սեղանի փոքր սրունքը, եթե a=10սմ, b=15սմ, a=45⁰:

15:2=7.5

8.Գտեք ABCD ուղղանկյան կողմերը, եթե  պարագիծը 84 սմ է, իսկ կողմերից մեկը չորս անգամ մեծ է մյուս կողմից:

2x+2(4x)=84

2x+8x=84

10x=84

x=8.4

8.4*4=33.6

1. Գրեք r շառավիղով և A կենտրոնով շրջանագծի հավասարումը, եթե՝

ա) A (0; 5), r=3

x²+(y-5)²=9

բ) A(-1; 2), r=2

(x+1)²+(y-2)²=4

գ) A(-3; -7), r= 1/2

(x+3)²+(y+7)²=1/4

դ) A(4; -3), r=10

(x-4)²+(y+3)²=√10

2. Գրեք այն շրջանագծի հավասարումը, որի կենտրոնը կորդինատների սկզբնակետն է, և որն անցնում է B(-1; 3) կետով։

1²+3²=√10

3. Գրեք MN տրամագծով շրջանագծի հավասարումը, եթե՝

ա) M(-3; 5), N(7; -3)

(x-2)²+(y-1)²=41

բ) M(2; -1), N(4; 3)

(x-3)²+(y-1)²=5

4. Գրեք A(1; 3) կետով անցնող շրջանագծի հավասարումը, եթե հայտնի է, որ շրջանագծի կենտրոնն ընկած է աբսցիսների առանցքի վրա, իսկ շառավիղը 5 է։ Քանի՞ այդպիսի շրջանագիծ գոյություն ունի։

(x-5)²+y²=25

(x+3)²+y²=25

Պատ․՝ 2 շրջանագիծ

Առաջադրանքներ

Ի՞նչ կենդանի  է պատկերված:

1)  (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; — 4),

(9; — 5), (9; — 1), (7; — 7), (5; — 7), (6; — 6), (6; — 4), (5; — 2), (5; — 1), (3; — 2), (0; — 1),

  (- 3; — 2), (- 3; — 7), (- 5; — 7), (- 4; — 6), (- 4; — 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

 2) Աչք` (- 6; 5)

3) xy հարթության վրա նշեք A (2, 7), B (-1, 6), C (-3, -2), D (2, -4) կետերը։

4) A կետը գտնվում է O սկզբնակետով xy հարթության վրա x-երի դրական կիսաառանցքի վրա, իսկ B կետը՝ y-ների բացասական կիսաառանցքի վրա։ Գտեք ABO եռանկյան գագաթի կոորդինատները, եթե |OA|=3, |OB|=4:

5) A կետը գտնվում է O սկզբնակետով xy հարթության վրա x-երի բացասական կիսաառանցքի վրա, իսկ B կետը՝ y-ների բացասական կիսաառանցքի վրա։ Գտեք ABO եռանկյան գագաթի կոորդինատները, եթե |OA|=3, |OB|=5:

6) xy հարթության վրա A(-2, 5) կետից տարված է ուղղահայաց x-երի առանցքին։ Գտե՛ք ուղղահայացի հիմքի կոորդինատները։

7) xy հարթության վրա A(-3, -4) կետից տարված է ուղղահայաց y-երի առանցքին։ Գտե՛ք ուղղահայացի հիմքի կոորդինատները։

1․  AB ,CD հատվածները O  կենտրոնով շրջանագծի տրամագծեր են։Հաշվի՛ր AOD  եռանկյան պարագիծը,եթե հայտնի է,որ  CB=13 սմ , AB=16սմ :
AB=CD=16, => <A=<D=8

CB=AD=13

P AOD=13+16=29

2.Շրջանագծի A  կետով տարված են շոշափող և շառավղին հավասար լար։Գտի՛ր դրանց կազմած անկյունը։

AO=AB => <AOB=60

180-60=30

180-30=150

1․Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60  աստիճան է, իսկ ներնաձիգի և փոքր էջի գումարը  30սմ է։Գտի՛ր եռանկյան ներքնաձիգը։

Ուղղանկյուն եռանկյունը ունի մի հատկություն, երբ 30 աստիճանի անկյան դիմացի կողմը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:Հետևաբար.՝

x+2x=30սմ

x=10

2x=20


Պատ.՝20սմ

2․ABC հավասարասրուն սուրանկյուն եռանկյան  AB ,AC սրունքին տարված  բարձրությունները հատվում են  M կետում ։Գտի՛ր եռանկյան անկյունները,եթե անկյուն  BMC=140  աստիճան է ։

180-140=40

40/2=20

<C=<B=40

40+40=80

<A=180-80=100

Պատ.՝100, 40, 40

3ABCD զուգահեռագծի պարագիծը 50 սմ է, <C=30, իսկ CD ուղղին տարված BH ուղղահայացը 6,5 սմ: Գտեք զուգահեռագծիկողմերը:


6,5+6,5=13

13*2=26

50-26=24

24/2=12

4.Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե՝

ա) <A=84⁰

<A=<C=84, <B=<D=96

84+84=168

360-168=192

192:2=96

բ) <A-<B=55⁰,

<A=<C=62

<B=<C=117

գ) <A+<C=142⁰

142/2=71

180-71=109

<A=<C=71

<B=<D=109

դ) <A=2<B:

<A=<C=120

<B=<D=60


5) ABCD զուգահեռագծի A անկյան կիսորդը K կետում հատում է BC կողմը: Գտեք այդ զուգահեռագծի պարագիծը, եթե BK=15 սմ, KC=9սմ:

15+9=24 (BC=AD)

Առաջանում են խաչադիր անկյուններ

AB=DC=15

P=48+30=78

6) MNPQ զուգահեռագծի մեջ տարված է MQ ուղղին ուղղահայաց՝ NH-ը, ընդ որում՝ H կետը գտնվում է MQ կողմի վրա: Գտեք զուգահեռագծի կողմերը և անկյունները, եթե հայտնի է, որ MH=3 սմ, HQ=5սմ, <MNH=30⁰:

MQ=NP=8

MN=QP=3

Անկյուններ՝ 60, 60, 120, 120

7.Զուգահեռագծի կից կողմերը հավասար են 12 սմ և 13սմ, իսկ սուր անկյունը 30⁰ է: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:
Պատ.՝S=78

9.Զուգահեռագծի կողմը 8,1 սմ է, իսկ 14 սմ-ի հավասար անկյունագիծը նրա հետ կազմում է 30⁰ անկյուն: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:

10. Զուգահեռագծի սուր անկյունը 30⁰ է, իսկ բութ անկյան գագաթից տարված բարձրությունները հավասար են 2սմ և 3սմ: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:

Պատ.՝12

11.Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա մակերեսը 40սմ² է, իսկ կողմերը՝ 10սմ և 8սմ:

<A=<C=30

<B=<D=150

1.Գծիր համակենտրոն երկու շրջանագիծ:

2.Գծիր այնպիսի երկու շրջանագիծ, որոնք ունենան երկու ընդհանուր կետ:

3.Գծիր այնպիսի երկու շրջանագիծ, որոնք ունենան մեկ ընդհանուր կետ, քանի՞ դեպք է հնարավոր:

4.Գծիր արտաքին շոշափում ունեցող երկու շրջանագիծ: Երրորդ շրջանագիծը գծիր այնպես, որ այն հատի և՛ առաջին, և՛ երկրորդ շրջանագիծը, և բոլոր շրջանագծերի կենտրոնները գտնվեն մի ուղղի վրա:

5.10 և 8 շառավիղներով շրջանագծերն ունեն արտաքին շոշափում: Ինչքա՞ն է նրանց կենտրոնների հեռավորությունը:

Արտաքին շոշափման ժամանակ կենտրոնների հեռավորությունը հավասար է շառավիղների գումարին:

10+8=18

Պատ.՝ 18

6.12 և 7 շառավիղներով շրջանագծերն ունեն ներքին շոշափում: Ինչքա՞ն է նրանց կենտրոնների հեռավորությունը:

12-7=5

Պատ.՝5

7.Ի՞նչ հատկություն ունեն շրջանագծին արտագծված քառանկյան կողմերը:

Ցանկացած արտագծյալ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են:

8.Ի՞նչ հատկություն ունեն շրջանագծին ներգծած քառանկյան անկյունները: 

Ցանկացած ներգծյալ քառանկյան հանդիպակաց անկյունների գումարը 180° է:

531. 

Ըստ թեորեմի՝ ցանկացած արտագծյալ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են:

AB+CD=32 հետևաբար BC և AD կողմերի գումարը հավասար է 32:

Պատ.՝32

532.

Կրկին օգտվում ենք թեորեմից.

Ցանկացած արտագծյալ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են:

P=(11+15)*2=52

Պատ.՝P=52

533.

P=28սմ, հանդիպակաց կողմերի գումարը հավասար է 14սմ: (28:2=14)

Սրունքը հավասար է. 14:2=7

Պատ.՝Սրունքը-7սմ

534.

AB-7մաս

BC-1մաս

CD-3մաս

AB+CD=BC+AD

BC+AD=10մաս

AD=9մաս

Պատ.՝9/1=9

535.

Եթե քառանկյանը կարելի է շրջանագիծ ներգծել, ապա նրա կողմերն ունեն մի կարևոր հատկություն՝ ցանկացած արտագծյալ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են, իսկ, եթե զուգահեռագծի բոլոր հանդիպակաց կողմերը իրար հավասար են, ապա դա նշանակում է, որ զուգահեռագիծը շեղանկյուն է:

536.

Պատ.՝ Այո

537.

Պատ.՝ Այո կարելի է, որովհետև այդ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են:

538.

Պատ.՝Այո

540.

1+2=3

180°:3=60°

<B=60°*1=60°

<D=60°*2=120° 

Պատ.՝ <B=60°, <D=120°

539.

<C=117°

<A=180°-117°=63°

Պատ.՝<A=63°

541.

Եթե քառանկյանը կարելի է շրջանագիծ արտագծել, ապա նրա անկյուններն ունեն մի կարևոր հատկություն. Ցանկացած ներգծյալ քառանկյան հանդիպակաց անկյունների գումարը 180° է, իսկ, եթե զուգահեռագծի հանդիպակաց անկյունների գումարը 180° է, ապա այն ուղղանկյուն է:

542.

Պատ.՝ Ոչ

543.

Ցանկացած ներգծյալ քառանկյան հանդիպակաց անկյունների գումարը 180° է, իսկ, եթե հավասարասրուն սեղանը ներգծած է շրջանագծին, ապա նրա հանդիպակաց անկյունների գումարը 180° է, հետևաբար ցանկացած հավասարասրուն սեղանի կարելի է  արտագծել շրջանագիծ:

553.

Պատ.՝ 26

552.

<C=90°

r=22:2=11

1.Գծիր եռանկյուն, ներգծիր եռանկյանը շրջանագիծ, նկարը ցույց տուր:

a.Ինչպե՞ս են  անվանում այդ եռանկյանը:

 Եռանկյունը ներգծած շրջանագիծ

b.Ինչպե՞ս են անվանում  այդ շրջանագծին:

Շրջանագծին արտագծած եռանկյունի։

Գծիր այնպիսի քառանկյուն, որ հնարավոր չլինի ներգծել շրջանագիծ, նկարը ցույց տուր:

Գծիր քառանկյուն, որ հնարավոր լինի ներգծել շրջանագիծ: