Рубрика: Հանրահաշիվ

1․Ընկնող և անդրադարձած ճագայաթների միջև կազմած անկյունը 128° է: Որքա՞ն է ընկնող ճառագայթի և հայելու միջև կազմած անկյունը: 

Լուծում

90-64=26

Քանի որ α+α’=128 / 2 = 64, <F = 90-64=26 աստիճան

2․Ընկնող լուսային ճառագայթը անդրադարձնող մակերևույթի հետ կազմում է 58° անկյուն: Ինչի՞ է հավասար ընկնող և անդրադարձող ճառագայթների միջև կազմած անկյունը: 

Պատ ՝ 64 աստիճան

3․Աղջիկը կանգնած է հայելու դիմաց, նրանից 0.7 մ հեռավորության վրա: Որքա՞ն է աղջկա և իր պատկերի միջև հեռավորությունը:

Լուծում

0,7*2=1,4

Պատ ՝ 1,4 մ

4․Առարկան գտնվում է հարթ հայելուց 50 սմ հեռավորության վրա: Որքա՞ն կդառնա առարկայի և նրա պատկերի միջև հեռավորությանը, եթե  առարկան 10 սմ–ով մոտեցվի հայելուն:

Լուծում

(50-10)*2=80

Պատ ՝ 80 սմ

1. 2
2. 4
3. 1
4. 1
5. 3

• 6. 3
• 7. 3
• 8. 1
• 9. 4
• 10. 3
• 11. 2

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Գտեք x թիվը, եթե 

ա) x∈{-5;0}

x=-5, 0

բ) x∈{1}

x=1

գ) x∈{0;1; 1/3}

x=0, 1, 1/3

2) A={-5;9; 13}  B={9;1;-4; -5}

Գտնել AUB և A∩B-ն:

AUB={-5; 9; 13; 1; -4}

A∩B={-5; 9}

3) Դիցուք A-ն 12-ից փոքր, 5-ի չբաժանվող բնական թվերի բազմությունն է, իսկ B-ն 15-ից փոքր և 3-ի վրա բաժանվող բնական թվերի բազմությունն է: Գտնել.

ա) A բազմության տարրերի թիվը,

A={; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 11}, Պատ.՝9

բ) B բազմությունների տարրերի թիվը,

B={3; 6; 9; 12}, Պատ.՝4

գ) հաշվեք  AUB բազմության տարրերի թիվը

AUB={1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 11; 12}, Պատ.՝10

դ) հաշվեք  A∩B բազմության տարրերի թիվը:

A∩B={3; 6; 9}, Պատ.՝3

Լրացուցիչ(տանը)

4) Գտեք x և y-ը, եթե

ա) {x}U{1;3}={1; 3; 4}

x=4

բ) {x, 5}U{-4;y}={1;-4; 5}

x=1, y=1

գ) {x}∩{-100}={x}

{x}=-100

դ) {9;6,x}∩{8; 6; 13; 24}={8;6}

{x}=8

5) Դասարանի 31 սովորողներից 21-ը ցանկություն է հայտնել սովորել գերմաներեն, իսկ 18-ը՝ իսպաներեն: Քանի սովորող է ցանկանում սովորել և գերմաներեն, և իսպաներեն:

21+18=39

39-31=8

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Գտեք x թիվը, եթե 

ա) x∈{-5;0}

x=-5, 0

բ) x∈{1}

x=1

գ) x∈{0;1; 1/3}

x=0, 1, 1/3

2) A={-5;9; 13}  B={9;1;-4; -5}

Գտնել AUB և A∩B-ն:

AUB={-5; 9; 13; 1; -4}

A∩B={-5; 9}

3) Դիցուք A-ն 12-ից փոքր, 5-ի չբաժանվող բնական թվերի բազմությունն է, իսկ B-ն 15-ից փոքր և 3-ի վրա բաժանվող բնական թվերի բազմությունն է: Գտնել.

ա) A բազմության տարրերի թիվը,

A={; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 11}, Պատ.՝9

բ) B բազմությունների տարրերի թիվը,

B={3; 6; 9; 12}, Պատ.՝4

գ) հաշվեք  AUB բազմության տարրերի թիվը

AUB={1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 11; 12}, Պատ.՝10

դ) հաշվեք  A∩B բազմության տարրերի թիվը:

A∩B={3; 6; 9}, Պատ.՝3

Լրացուցիչ(տանը)

4) Գտեք x և y-ը, եթե

ա) {x}U{1;3}={1; 3; 4}

x=4

բ) {x, 5}U{-4;y}={1;-4; 5}

x=1, y=1

գ) {x}∩{-100}={x}

{x}=-100

դ) {9;6,x}∩{8; 6; 13; 24}={8;6}

{x}=8

5) Դասարանի 31 սովորողներից 21-ը ցանկություն է հայտնել սովորել գերմաներեն, իսկ 18-ը՝ իսպաներեն: Քանի սովորող է ցանկանում սովորել և գերմաներեն, և իսպաներեն:

21+18=39

39-31=8

1. Արամը ժամը 9-ին տանից դուրս եկավ և շարժվեց դեպի գրադարան 6կմ/ժ արագությամբ: Հասնելով գրադարան՝ նա անմիջապես հետ վերադարձավ դեպի տուն՝ չփոխելով իր արագությունը: Ժամը 12- ին Արամին դեռ 2կմ կար տուն հասնելուն: Տնից քանի՞ կմ հեռավորության վրա է գտնվում գրադարանը: 

3*6=18

18+2=20

20:2=10

Պատ․՝ 10 կմ։

2. Արամը, Նարեն և Վարդանը գնեցին գիրք: Արամը վճարեց գրքի գնի 60 տոկոսը, Նարեն մնացածի 40 տոկոսը, իսկ Վարդանը մնացած 30 դրամը: Ի՞նչ արժե գիրքը:

Պատ․՝125։

3.ԱԱԱԱ + ԲԲԲ + ԳԳ + Դ=2030: Գտնել Ա∙Բ∙Գ∙Դ արտադրյալը: (Ա-ն,Բ-ն,Գ-ն,Դ-ն թվանշաններ են):

1111+888+22+9=2030

4. A կետից հակառակ ուղղություններով միաժամանակ դուրս եկան հետիոտնը և հեծանվորդը: Տասը րոպե հետո հեծանվորդը անմիջապես շրջվեց և սկսեց շարժվել հետիոտնի ուղղությամբ: A-ից դուրս գալուց քանի՞ րոպե հետո նրանք կհանդիպեն, եթե հեծանվորդի արագությունը երկու անգամ մեծ է հետիոտնի արագությունից:

Պատ․՝ 40 րոպե։

1․Որոշի՛ր քառակուսային եռանդամի ավագ և միջին անդամների գործակիցներն
ու ազատ անդամը
ax² +bx+c

x²+6x+8 ,

-x²-5x+7 ,

3-2x²-x =-2x²-x+3 7-6x²=-6x² +7

2.Գտի՛ր 3x²-7x+8 եռանդամի արժեքը,երբ
x=2 , x=-1 , x=1/3 , x=-2/3
3 2²-7*2+8 = 12-14+8 =6
3*1+7+8=18
⅓ -7/3+8=6
4/3 +14/3+8= 14

3.Ներկայացրու՛ քառակուսային եռանդամի տեսքով
ա․(x+2)²-3=x²+4x+4-3= x²+4x+1
(2x-1)²+5 = 4x²-4x+1+5=4x²-4x+6
-5(x-2)²+7 =-5(x²-4x+4)+7=-5x²+20x-20+7=-5x²+20x-13

4․Քառակուսային եռանդամից առանձնացրու երկանդամի քառակուսի
x²+4x+7 = (x+2)²+3
x²-6x+1= (x-3)²-8
y²+10y-7=(y+5)²-32
y²-30y+9= (y-15)²-216
-y²-y+5 =-1(y²+y-5)=-1[(y+0,5)²-5,25]
0,25+ x =-5
x= -5-0,25
x=-5,25

5.Երկու բնական  թվերի արտադրյալը հավասար է 198-ի։Գտի՛ր այդ թվերը,եթե հայտնի է,որ այդ թվերից մեկը 7-ով մեծ է մյուսից։

x, x+7

x*(x+7)=198 

x²+7x-198=0  

D= 49+792=841

x=(-7+29)/2=11 

x=(-7-29)/2=-18

Պատ.`11, 18

6.Գտի՛ր երեք հաջորդական թվեր,որոնց քառակուսիների  գումարը հավասար է 590-ի ։

Պատ․՝ 13, 14, 15։

-29/30 x 120/29 — 2,5 x 2=- 9

x+6+x=40

x+x=-6+40

2x=36

x=18

10

4/5

x= 225: 0,25

x= 281,25

2,5

1. 181 1/3
2. 2/3
3. 1/5
4. 24 x 36 = 864 16×60= 640 864 : 640 = 27/20

5. 90

6. 1/3

7.11/15

8. 9/4

9. 12 + 150 = 162

1. a² + 4a + 4
2. 25z² +10tz + t2
3. x² + x + 1/4
4. 1/25x² + 12/5xy + 36y²
5. a⁴ b² + 2a³ b + a ²

1. (a-b)²
2. (2x-y)²
3. (3m — 1)²
4. (5-3c)²

Բանաձևեր

b_n = b_n-1 * q

b_n = b₁ * q ^n-1

Վարժություն 888.

ա) այո

բ) այո

գ) այո

դ) այո

Վարժություն 889.

1/2, 3/4, 9/4, 27/4

Վարժություն 890.

Պատասխան ՝ ոչ, չեն կարող:

Վարժություն 891.

ա) 8, 4, 2, 1

b₂ = b₃ *q

b₂ = b₃ * q

q = b₂ / b₃ = 2

բ) 15, 30, 60

b3 = b2 * q

q = b₃ / b₂ = 2

գ) 10, 7, 49 / 10

b₂ = b₁ * q

q = b₂ / b₁ = 7 / 10

դ) – 10, 5, – 5/2

b₃ = b₂ * q

q = b₃ / b₂ = – 5 / 2 : 5 = – 5 / 2 * 1 / 5 = – 1 / 2

Վարժություն 892.

ա) 21

1, 21, 441, 9261

բ) 1 / 4

1 / 4, 1 / 16, 1 / 64, 1 / 256

գ) 10

10, 100, 1000, 10000

դ) – 30

– 30, 900, – 27000, 810000

Վարժություն 893.

Պատասխան ՝ ոչ:

Վարժություն 894.

5 / 4, 5 / 2, 5, 10, 20

Վարժություն 895.

Պատասխան ՝ ոչ, հնարավոր չէ:

Վարժություն 915.

2, 10, 50, 250, 1250, 6250

Վարժություն 917.

a₆ = 96

a₉ = 768

a₂ – ?

a₆ = a₁ * q⁵

a₉ = a₁ * q⁸ = a₁ * q⁵ * q³

a₂ = a₁ * q

768 = 96 * q³

q³ = 8

q = 2 (խորանարդ արմատ 8 = 2)

a₂ = a₁ * q

a₂ = 2a₁

96 = a₁ * 32 (q⁵)

a¹ = 96 / 32 = 3

a₂ = 6

Վարժություն 919.

ա) a₂ = 6

a₆ = 96

q – ?

a₆ = a₁ * q₅ = a₁ * q * q⁴

a₂ = a₁ * q

96 = a₁ * q⁵

6 = a₁ * q

96 = 6 * q⁴

q⁴ = 16

q = 2

բ) a₃ = – 2

a₄ = – 3

a₁ և q – ?

a₃ = a₂ * q, a₄ = a₃ * q, q = 3/2

a₂ = a₃ / q = – 2 / 3/2 = – 2 * 2 / 3 = – 4 / 3

a₂ = a₁ * q

a₁ = – 4 / 3 : 3 / 2 = – 4 / 3 * 2 / 3 = – 8 / 9

Վարժություն 920.

ա) q = արմատ խորանարդ 673 (հստակ լուծում չկա)

բ) q = 2

գ) a₇ = 1 / 59043

a₁₀ = 1 / 1,162261467

դ) q = 3, a₆ = 486

ե) a₃ = 18

a₆ = 486

Վարժություն 922.

a₁ = 2

a₅ = 32

a₅ = a₁ * q⁴

32 = 2 * q⁴

q⁴ = 32 / 2 = 16

q = 2

2, 4, 8, 16, 32

Վարժություն 923.

a₁₁ = 2

a₁₄ = 54

a_n = 18 – ?

a₁ = a₁₃ * q = a₁₂ * q² = a₁₁ * q³

a₁₄ = a₁₁ * q³

54 = 2 * q³

q³ = 27

q = 3

a₁₃ = a₁₄ / q = 54 / 3 = 18

Պատասխան ՝ 13 – րդ անդամը 18 է:

828. Արդյո՞ք թվաբանական պրոգրեսիա է հետևյալ հաջորդականությունը․

ա) 1/2, 1/3, 1/4

Պատ․՝ ոչ

բ) 1/2, 2/3, 3/4

Պատ․՝ ոչ

գ) 1/4, 3/4, 5/4, 7/4

Պատ․՝ այո

դ) 2/5, 12/10, 40/20, 28/10

Պատ․՝ այո

829. Բերեք չորս անդամներ ունեցող հաջորդականության օրինակ, որը թվաբանական պրոգրեսիա չէ, բայց նրա առաջին երեք անդամը կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա։

{1, 3, 5, 6}

830. Կարո՞ղ են չորս անդամներ ունեցող հաջորդականության առաջին երեք և վերջին երեք անդամները կազմել թվաբանական պրոգրեսիաներ, բայց հաջորդականությունն ինքը թվաբանական պրոգրեսիա չլինի։

Պատ․՝ ոչ։

831. Կազմեք մի թվաբանական պրոգրեսիա, որի առաջին անդամը լինի 3, իսկ երրորդ անդամը 8։

{3, 5․5, 8, 10․5}

832. Կարո՞ղ եք կազմել մի թվաբանական պրոգրեսիա, որի առաջին անդամը լինի 3, հինգերորդ անդամը՝ 8, իսկ վեցերորդ անդամը լինի 10

Պատ․՝ ոչ։

1.2x² -3x+1=0

2x² –x-2x+1=0

x(2x-1)-(2x-1)=0

(2x-1)(x-1)=0

2x-1=0

x-1=0

x₁=1/2

x₂=1

2.x⁴+2x²+1=0

x=/R

3. x⁴-20x²+2­_­

x⁴+4x³-4x³-2x²-16x²-2x²+8x-8x+4=0

x²(x²+4x-2)-4x (x²+4x-2)-2( x²+4x-2)=0

(x²+4x-2)(x²+4x-2)=0

X²+4x-2=0

X²-4x-2

X₁=-2-/6

X₂ =2-/6

X₃ =-2+/6

X₄=2+/6

4. 2x²+x-7>0

X=-1+/_57/4

X=-1-/_57/4

2(x- -1+/_57/4)(x- -1-/_57/4)>0

(x- -1+/_57/4)(x- -1-/_57/4)>0

{-1+/_57/4

{-1-/_57/4

{-1+/_57/4

{-1-/_57/4

X =[-1+/_57/4, +8

X= [-8 ,-1-/_57/4

X =[[-8 ,-1-/_57/4] U [-1+/_57/4, +8]
5.x²+8x+12<0

X² +6x+2x+12<0

X(x+6)+2(x+6)<0

(x+6)(x+2)<0

{x+6<0

{x+2>0

{x+6>0

{x+2<0

{x<-6

{x>-2

{x>-6

{x<-2

X=0/

6.x²-4x+3/x²+3>0

X² -4x=3>0

X²-x-3x+3>0

X(x-1)-3(x-1)>0

(x-1)(x-3)>0

{x-1>0

{x-3>0

{ x-1>0

{ x-3>0

{x>1

{x>3

{x<1

{x<3

X=[-8, 1] [3,+8]