Рубрика: Հանրահաշիվ

Առաջադրանքներ ․1․Բարձրացրեք քառակուսի.

1. (m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2

2. (2+a)^2 = 4 + 4a + a^2

3. (x+5)^2 = x^2 + 10x + 25

4. (5z+t)^2 = 25 z^2 + 10zt + t^2

5. (x+1/2)^2 = x^2 + x + 1/4

6. (x/2+y/3)^2 = x^2 /4 + xy/3 + y^2/9

7. (0,2x+6y)^2 = 0,04 x^2 + 2.4 + 36 y^2

8. (a^2 b+a)^2 = a^4 b^2 + 2ba^3 + a^2

9. (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2

10. (2a-3)^2 = 4a^2 – 12a + 9

11. (a-b^2)^2 = a^2 – 2ab^2 + b^4

12. (x^3-y)^2 = x^6 – 2yx^3 + y^2

13. (m^3-n^2)^2 = m^6 – 2m^3n^2 + n^4

14. (a^3-2b)^2 = a^6 – 6ba^3 + 4 b^2
2) Բազմանդամը ներկայացրեք տարբերության քառակուսու տեսքով.

ա) a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2

բ) 4x^2-4xy+y^2 = (2x-y)^2

գ) 9m^2-6m+1 = (3m-1)^2

դ) 25-30c+9c^2 = (5-3c)^2

3) Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (m+n)(m-n) = m^2 – n^2

բ) (2-p)(p+2) = 4 – p^2

գ) (7+n)(n-7) = n^2 – 49

դ) (a-3b)(a+3b) = a^2 – 9b^2

ե) (4y-3z)(4y+3z) = 16y^2 – 9z^2

զ) (5m+6n)(6n-5m) = 36n^2 – 25m^2
4․Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների

ա) x^2 -y^2 = (x+y)(x-y)

բ) a^2-4 = (a-2)(a+2)

գ) (2x)^2 -1 = ((2x) -1)((2x) +1)

դ) z^4 -16 = (z^2-4)(z^2+4)

ե) 9-(3m)^2 = (3-(3m))(3+(3m))

զ) p^8 -49 = (p^4-7)(p^4+7)

է) 25-64x^2 = (5-8x)(5+8x)
ը) 4a^2-9b^2 = (2a-3b)(2a+3b)
4) Արտահայտությունը ներկայացրեք խորանարդների գումարի տեսքով`

ա) x^3+8 = x^3+2^3

բ)27+a^3 = 3^3+a^3

գ) 1+m^6 = 1^3+(m^2)^3

դ) a^9+27b^3 = (a^3)^3+(3b)^3

ե) 64p^9+q^12 = (4p^3)^3+(q^4)^3

զ) x^18+8y^21 = (x^6)^3+(2y^7)^3

5) A, B և C միանդամներն ընտրեք այնպես, որ տեղի ունենա հավասարությունը.

ա) m3+A=(m+B)(m^2-mn+n^2)

A=n^3, B=n

բ) (x+A)(x^2-5x+25)=x3+B

A=5, B=125

գ) (2x+3y)(A-B+C)=8×3+27y3

A=4x^2, B=6xy, C=9y^2
6*)Պարզեցրեք արտահայտությունը.

ա) (a+1)^2-2(a+1)+1 = a^2

բ) (m-n)^2+2n(m-n)+n^2 = m^2

գ) (p-q)^2-2(p2-q2)+(p+q)^2 = 4q^2

դ) (x+2y)^2+2(x^2-4y^2)+(2y-x)^2 = 4x^2

7*) Արտահայտությունը ձևափոխեք բազմանդամի

ա) (1+x)(1-x)(1+x^2) = (1-x^2)(1+x^2) = 1-x^4

բ) (n+m)(n-m)(m^2+n^2)=(n^2-m^2)(n^2+m^2)=n^4-m^4

գ) 4(1-a)^2+3(a+1)^2 = 4(1-2a+a^2) + 3(a^2+2a+1) = 7 – 2a + 7a^2

դ) 2(1-5x)^2-2(5x+1)(1-5x) = 2(1-10x+25x^2) – 2(1-10x+25^2)= 0
8* )Պարզեցնել a + (b – (c + (-d))) արտահայտությունը:

a+b-c+d

Առաջադրանքներ ․1․Բարձրացրեք քառակուսի.

1. (m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2

2. (2+a)^2 = 4 + 4a + a^2

3. (x+5)^2 = x^2 + 10x + 25

4. (5z+t)^2 = 25 z^2 + 10zt + t^2

5. (x+1/2)^2 = x^2 + x + 1/4

6. (x/2+y/3)^2 = x^2 /4 + xy/3 + y^2/9

7. (0,2x+6y)^2 = 0,04 x^2 + 2.4 + 36 y^2

8. (a^2 b+a)^2 = a^4 b^2 + 2ba^3 + a^2

9. (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2

10. (2a-3)^2 = 4a^2 – 12a + 9

11. (a-b^2)^2 = a^2 – 2ab^2 + b^4

12. (x^3-y)^2 = x^6 – 2yx^3 + y^2

13. (m^3-n^2)^2 = m^6 – 2m^3n^2 + n^4

14. (a^3-2b)^2 = a^6 – 6ba^3 + 4 b^2
2) Բազմանդամը ներկայացրեք տարբերության քառակուսու տեսքով.

ա) a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2

բ) 4x^2-4xy+y^2 = (2x-y)^2

գ) 9m^2-6m+1 = (3m-1)^2

դ) 25-30c+9c^2 = (5-3c)^2

3) Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (m+n)(m-n) = m^2 – n^2

բ) (2-p)(p+2) = 4 – p^2

գ) (7+n)(n-7) = n^2 – 49

դ) (a-3b)(a+3b) = a^2 – 9b^2

ե) (4y-3z)(4y+3z) = 16y^2 – 9z^2

զ) (5m+6n)(6n-5m) = 36n^2 – 25m^2
4․Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների

ա) x^2 -y^2 = (x+y)(x-y)

բ) a^2-4 = (a-2)(a+2)

գ) (2x)^2 -1 = ((2x) -1)((2x) +1)

դ) z^4 -16 = (z^2-4)(z^2+4)

ե) 9-(3m)^2 = (3-(3m))(3+(3m))

զ) p^8 -49 = (p^4-7)(p^4+7)

է) 25-64x^2 = (5-8x)(5+8x)
ը) 4a^2-9b^2 = (2a-3b)(2a+3b)
4) Արտահայտությունը ներկայացրեք խորանարդների գումարի տեսքով`

ա) x^3+8 = x^3+2^3

բ)27+a^3 = 3^3+a^3

գ) 1+m^6 = 1^3+(m^2)^3

դ) a^9+27b^3 = (a^3)^3+(3b)^3

ե) 64p^9+q^12 = (4p^3)^3+(q^4)^3

զ) x^18+8y^21 = (x^6)^3+(2y^7)^3

5) A, B և C միանդամներն ընտրեք այնպես, որ տեղի ունենա հավասարությունը.

ա) m3+A=(m+B)(m^2-mn+n^2)

A=n^3, B=n

բ) (x+A)(x^2-5x+25)=x3+B

A=5, B=125

գ) (2x+3y)(A-B+C)=8×3+27y3

A=4x^2, B=6xy, C=9y^2
6*)Պարզեցրեք արտահայտությունը.

ա) (a+1)^2-2(a+1)+1 = a^2

բ) (m-n)^2+2n(m-n)+n^2 = m^2

գ) (p-q)^2-2(p2-q2)+(p+q)^2 = 4q^2

դ) (x+2y)^2+2(x^2-4y^2)+(2y-x)^2 = 4x^2

7*) Արտահայտությունը ձևափոխեք բազմանդամի

ա) (1+x)(1-x)(1+x^2) = (1-x^2)(1+x^2) = 1-x^4

բ) (n+m)(n-m)(m^2+n^2)=(n^2-m^2)(n^2+m^2)=n^4-m^4

գ) 4(1-a)^2+3(a+1)^2 = 4(1-2a+a^2) + 3(a^2+2a+1) = 7 – 2a + 7a^2

դ) 2(1-5x)^2-2(5x+1)(1-5x) = 2(1-10x+25x^2) – 2(1-10x+25^2)= 0
8* )Պարզեցնել a + (b – (c + (-d))) արտահայտությունը:

a+b-c+d

1.

ա․ 5a+2a=7a

բ․6b-4b=2b

գ․2a+7a-5a=4a

դ․3y-y-4y+8y=6y

ե․4a-5b-2a-3b=2a-8b

2.

ա․5a-(2a-3b)=3a-3b

բ․7a-(4a-2y)=3x+2y

գ․4y-(y-3)=3y+3

դ․9m+(6n-7m)=2m+6n

ե․(3a^2-5a)-(a^2-4a)=2a^2-a

3.

ա․ 2a + 5b, a=4, b= -7

2a + 5b=14

բ․4m – 3n + 10, m = -5, n = -6

4m – 3n + 10=-2

գ․5x + 2y-3z + 7, x = 6, y = -17, z = -3

5x + 2y-3z + 7=12

դ․2ab – 3bc – 4ac , a = 4, b= -2, c = 3

2ab – 3bc – 4ac=-46

ե․3x-4y + xy – 46 , x =-2, y = -6

3x-4y + xy – 46=-6

4.

ա․a^3*a^5 = a^8

բ․b^2*b^2 = b^4

գ․(-m^2)*m^4 = m^2

դ․(-x^2)*(-x^6) = -x^12

ե․y^5*(-y^6) = -y

զ․c2 * c5 * c4 = c^11

ե․p^n*^p2 = p^n+2

ը․a^m * a^4 = a^m+4

թ.x^n* x^k *x^3= x^n+k+3

ժ․y^n+2 * y^3 = y^n+5

6.

ա․(a + 2)(a-3)=a^2-a-6

բ․(5a + 1)(2a + 4)=10a^2+22a+4

գ․(3b + 2)(4-b)=10b+8-3b

դ․(2y-5)(4y-3)=8y^2-26y+15

ե․(3a + 4)(2a – 3)=6a^2+5a-12

7.

ա․(a^3)^2=a^6

բ․(x^2)^4=x^8

գ․(-y^4)^3=-y^12

դ․(-a^5)^4=-a^20

ե․(-c^8)^5=-c^40

զ․(a^3)^7=a^21

է․(-y^5)^3=-y^15

ը․(b^6)^2=b^12

թ․(z^3)^n =z^3n

ժ․(y^k)^5=y^5k

ի․(x^2n)^8=x^16n

լ․(-a^k-1 )^4=-a^4k-4

խ․(-b^4n)^3=-b^12n

ծ․(-x^6)^2k=-x^12k

կ․(-a^3)^2n+1=-a^6n+3

8.

ը․9abc:6bc=3a:2

թ․8xyz : (-2xz)=-4y

ժ․(-12mn) : 4mn=-3

ի․a^8 : a^5=a^3

լ․a:^7 : x^3=x^4

խ․y^11 : y^6=y^5

ծ․p^9 : p^8=p

կ․b^15 : (-b^12)=b^3

հ․z^8:z^8=1

ձ․a^m : a^n=a^m-n

ղ․b^3n : b^2n-1=b^n-1

ճ․c^2k+3 : c^k-4=c^k+7

մ․y^3n-2 : y^1-2=y^4n-3

18.

ժ․ab+b=b(a+1)

ի․mx-m=m(m-1)

լ․-2a-5at=-a(2+5t)

խ․6a+12=6(a+2)

ծ․4x-8=4(x-2)

կ․5-15y=5(2+b)

հ․10+5b=5(2+b)

ձ․3-3c=3(1-c)

22.

ա․25-x^2=(5-x)(5+x)

բ․c^2-36=(c-6)(c+6)

գ․a^2-1=(a-1)(a+1)

դ․1-m^2=(1-m)(1+m)

ե․4x^2-9=(2x-3)(2x+3)

զ․m^2-4n^2=(m-2n)(m+2n)

է․36p^2-25=(6p-5)(6p+5)

ը․1-81x^2=(1-9x)(1+9x)

թ․1/4a^2-b^2=(1/2a-b)(1/2a+b)

ժ․a^2b^2-4=(ab-2)(ab+2)

ի․x^2y^2-9=(xy-3)(xy+3)

լ․16-m^2n^2=(4-mn)(4+mn)

խ․49-p^2q^2=(7-pq)(7+pq)

ծ․4/9x^2-16/25y^2=(2/3x-4/5y)(2/3x+4/5y)

3V3,5V2,V30,V32,1/2V72

516.ա)V4² = 4 բ)V3,1² = 3,1 գ)V(-1)² = 1

դ)V(-5)² = 5 ե)V1,13² = 1,13

զ)V(-0,3)² = 0,3

ը)V(-57,1)² = 57,1

517.Vx² = x

x = 1,.., ∞

Vx² = (x)

x = 1,…,∞

Vx² = -x

x = 1,…,∞

Vx² = 0

x = 0

522.

V4 x 9 = 6

V9 x 16 = 12

V16x25 =20

526.

V12 = 3,46

V18 = 4,24

V32 = 5,65

526.V8x50 = 20

V32x72 = 48

V27x12 = 18

527.V8 x V8 = 5,64

V3 x V75 = 10,16

Վարժություն 494.

Գտե՛ք թվաբանական քառակուսի արմատը՝ (¹)

ա) √9 = 3

√4 = 2

√0 = 0

√1 = 1

√81 = 9

√121 = 11

√400 = 20

√144 = 12

բ) √0,49 = 0,7

√0,25 = 0,5

√0,04 = 0,2

√0,0016 = 0,04

√1/9 = 1/3

√1/25 = 1/5

√1/81 = 1/9

√1/1600 = 1/40

Վարժություն 495.

Հաշվե՛ք (495-497).

ա) 2+√1=2+1=7

√1 = 1

բ) 15-√36=15-6=9

√36 = 6

գ) √9+√4=3+2=13

√9 = 3, √4 = 2

դ) √16 + √25=4+5=7

√16 = 4, √25 = 5

ե) √49 – √1=7-1=6

√49 = 7, √1 = 1

զ) √81-√49=9-7=2

√49 = 7, √81 = 9

է) √100-√36=10-6=4

√100 = 10, √36 = 6

ը) √144-√121=12-11=1

√144 = 12, √121 = 11

թ) √0,36 + √0,49 = 0,6+0,7=1,3

√0,36 = 0,6, √0,49 = 0,7

Վարժություն 496.

ա) 2*√81=2*9=18

բ) 1/3*√100=1/3*10=10/3

գ) √4*√0.25=2*0.5=1

դ) √0.16*√9=0.4*3=1.2

ե) √0.27:√3=√0.09=√9/100=3/10

զ) √49:√0.01=7/√1/100=7/1/10=70

է) √1/9*√81=1/3*9=3

ը) ը)√0,36:√1/36=0,6:1/6=3,6

թ) √1/69:√0.0625=√1/69:√1/16=27,04

Վարժություն 497.

ա) 5*√4*3=5*2*3=30

բ) 2√9+3√16=2*3+3*4=18

գ) √13−√3*√3=√13-√9=√4=2

դ) √7²−√26:√2=√49-√13=√36=6

ե) 1/3 √5²+√22:√2=√36=6=1/3*6=2

զ) 3√0,64−5√1,21=√0,64=0,8, √1,21=√1,21 = 3×0,8=2,4 = 2,4 – 1,21 = 1,19

Վարժություն 498.

Իմաստ ունի՞ արտահայտությունը

ա) -√25

այո

բ) √-25

ոչ

գ) √0

այո

դ) √1․21

այո

√9 = 3 √4 = 2 √0 = 0 √1 = 1 √81 = 9 √121 = 11 √400 = 200 √144 = 12
b) √0,49 = 0,7 √0,25 = 0,5 √0,0016 = 1,3 √1/9 = 1/3 √1/25 = 1/5 √1/81 = 1/9 √1/1600 = 1/40

a) 2 + √1 = 3 b)15 — √36 = 9 g)√9 + √4 =5 d)√16 + √25 = 9 e)√49 — √1 = 6 z) √81 — √49 = 2 e)√100 — √36 = 4 y)√144 — √121 = 1 t)√0,36 + √0,49 = 1,3

a)2 x √81 = 18 b)1/3 x √100 = 100/3 g)√4 x √0,25 = 1 d)√0,16 x √9 = 9,4 e)√0,27 : √3 = ??

z) √ 49 : √0.01 = 7,01

ա)այո բ)ոչ գ)ոչ դ) այո

ա) x + 4 >5x բ) x — 2 < 3x

x — 5x > 4 x — 3x < 2

-4x < 4 -2x < 2

x < -1 x < -1