1) Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 2 սմ և 8 սմ: Գտեք սեղանի պարագիծը:
2+8=10
x+y=10
10+10=20
2) Գտեք շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը, եթե նրա պարագիծը 40սմ է, իսկ հիմքերից մեկը 4 անգամ փոքր է մյուսից:
x+4x=5x
20:5=4
4*4=16
3) Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերից մեկը հավասար է մյուսի եռապատիկին, իսկ սեղանի սրունքը 8սմ է: Գտեք սեղանի հիմքերը:
8+8=16
x+3x=16
4x=16
x=4
x*3=12
4) Հավասարասրուն սեղանին ներգծած է շրջանագիծ: Այդ սեղանի պարագիծը 60սմ է: Գտեք նրա սրունքը:
սրունքների գումարը=60/2=30
30:2=15
5) Հավասարասրուն սեղանի սրունքը 8 սմ է, իսկ փոքր հիմքին առընթեր անկյունների գումարը՝ 300: Գտեք այդ սեղանին ներգծած շրջանագծի շառավիղը:
360-300=60
60/2=30
Եթե տանենք բարձրություն, ապա այն հավասար կլինի 4-ի(ներքնաձիքի կեսին):
4:2=2
6) Ապացուցեք, որ եթե զուգահեռագծին կարելի է ներգծել շրջանագիծ, ապա այդ զուգահեռագիծը շեղանկյուն է:
Եթե շրջանագիծ ներգծած քառանկյան երկու հանդիպակած կողմերի գումարները իրար հավասար են, իսկ զուգահեռագծերից միայն շեղանկյունի մոտ է, որ երկու հանդիպակած կողմերի գումարները իրար հավասար են։
7) Շրջանագծին ներգծած է ABC եռանկյունն այնպես, որ AB-ն տրամագիծ է: Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե՝
∠C=90
ա) ∪BC=134,
134:2=67
180-90-67=23
բ) ∪AC=70:
70:2=35
180-90-35=55
8) Շրջանագծին ներգծված է BC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյունը: Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե ∪BC=100:
100:2=50
180-50=130
130:2=65
180-65=115
115:2=57.5
9) Շրջանագծին ներգծած է ABCD քառանկյունը, որի մեջ <A=104 և <B=71: Գտեք <C և <D-ն:
180-104=76
180-71=109
10) Արդյոք կարելի՞ է տրված ABCD քառանկյանը արտագծել շրջանագիծ, եթե՝ <A=64, <B=95, <C=106:
Պողոս Նուբարը ծնվել է 1851 թ․ օգոստոսի 2-ին Կոստանդնուպոլսում։ Հայրը՝ Նուբար Նուբարյանը, որ Նապոլեոն Բոնապարտի հետ Շվեյցարիայում նույն դպրոցն էր հաճախել, երեք անգամ եղավ Օսմանյան կայսրության, իսկ ավելի ճիշտ անգլո֊ֆրանսիական գերիշխանության տակ գտնվող Եգիպտոսի վարչապետը։ Նուբարյան գերդաստանը սերում էր Սյունիքի մելիքներից։ Դավիթ Բեկի իշխանության ժամանակ նրա նշանավոր զորավարներից մեկն էր Չավնդուրի մելիք Թորոսը։ 1724 թ․, երբ նա սպանվեց, նրան իր պաշտոնում փոխարինեց մելիք Նուբարը, ով իշխանության տապալումից հետո անցավ Զմյուռնիա, որտեղ էլ հաստատվեց Նուբարյանների գերդաստանը։ Նուբարյանները այնուհետև կապեր հաստատեցին Եգիպտոսի հետ և տեղափոխվեցին այնտեղ՝ զբաղեցնելով բարձր պաշտոններ։ Եգիպտոսը Պողոս Նուբար փաշայի հորը՝ Նուբար փաշային է պարտական Սուեզի ջրանցքի կառուցումը։
Պողոս Նուբարը նախնական կրթությունը ստացել է տանը, հրավիրված ուսուցիչների միջոցով, այնուհետև ուսանել Շվեյցարիայում և Ֆրանսիայում, ապա Փարիզի կենտրոնական վարժարանի ճարտարագիտաարդյունաբերական ֆակուլտետում։ Ավարտելուց հետո աշխատանքի է անցնում ֆրանսիական հանքերում, երկաթուղիներում։ 1879-ին Պողոս Նուբարը մեկնում է Կոստանդնուպոլիս, որտեղ էլ գտնում է կյանքի ընկերուհուն, ով թուրքական արքունիքի հանձնակատար Հովհաննես Տատյան բեյի աղջիկն էր՝ Մարին։ 1880 թ. ամուսնանում է։ Ունեցել է հինգ զավակ՝ չորս որդի և մեկ դուստր։Արժամանակ Պոլսում մնալուց հետո վերադառնում է Եգիպտոս՝ սկզբում ստանձնելով Բեհերայի անգլիական ընկերության, այնուհետև՝ Եգիպտոսի երկաթուղային ընկերության տնօրինությունը, որը հաջողությամբ վարում է 7 տարի։ Եգիպտոսի երկաթուղին այդ տարիներին անգլո֊ֆրանս֊եգիպտական համատեղ հսկողության ներքո էր և անհարկի միջամտությունները այն աստիճանի հասցրին, որ նա հրաժարական տվեց մերժելով անգամ սուլթան Հուսեյին 1-ինի պետական բարձր պաշտոններ ստանձնելու առաջարկները։ Նրան գրավում էր գործարար աշխարհը։ Մոտ տասնյակ բանկերի և ընկերությունների տեր կամ վարչության անդամ էր,հսկայակ կարողության տեր։ 1899 թ․ Պողոս Նուբարը բելգիացի միլիոնատերի հետ Կահիրեում՝ երբեմնի Հելիոպոլիս քաղաքի տեղում, նոր թաղամաս կառուցելու մտադրությամբ հիմնեց «Օազիս» ընկերությունը։ Հելիոպոլիսն այսօր էլ Կահիրեի դիտարժան վայրերից է։ Մեծ էր նրա ներդրումը նաև երկրագործության բնագավառում։ Ջրոռոգման աշխատությունից հետո նա ճանաչվեց որպես գիտնական։ Ստեղծեց նոր տիպի տրակտոր և այն ներկայացրեց Փարիզում՝ արժանանալով պատվո լեգեոնի խաչի։ 1904 թ. Պողոս Նուբար փաշան ընտրվում է Կահիրեի գավառական երեսփոխանական ժողովի ատենապետ։ Նրա օրոք՝ 1905 թ.-ից 1914 թթ. Կահիրեի հայոց եկեղեցու հասույթները 2000 ոսկուց հասան 10.000-ի։ 1904 թ.-ին օգնություն ուղարկեց Տարոնի տառապյալներին, 1905 թ.-ին՝ էջմիածնին, աջակցեց Կահիրեի Գալուստյան վարժարանի կառուցմանը։ 1906 թ. Կահիրեում տեղի ունեցավ նշանավոր գործիչների համագումար,որը հիմնեց աշխարհում մինչ այսօր գործող ամենամեծ բարեգործական ընկերությունը՝ Հայկական Բարեգործական Ընդհանուր Միությունը։ Նպատակը արևմտյան Հայաստանում և Կիլիկիայում ապրող հայությանն օգնություն հասցնելն էր։ Ստեղծեցին անձեռնմխելի հիմնադրամ, որը կնպաստեր ծրագրի հարատևմանը։
Անդրեյ Մանդելշտամ (1869-1949), ռուս դիվանագետ։ Միջազգային իրավունքի դոկտոր։
Եղել է Կոստանդնուպոլսում ռուսական դեսպանության թարգման (դրագոման)։ 1912-1914 թվականներին մասնակցել է հայկական բարենորոգումների (1913-1914) խնդրի դիվանագիտական քննարկումներին, 1914 թվականի ռուս-թուրքական համաձայնագրի հոդվածների մշակմանը։ Առաջին համաշխարհային պատերազմի (1914-1918) տարիներին ակտիվորեն հանդես է եկել արևմտահայության իրավունքների պաշտպանությամբ, երիտթուրքերի չարագործությունների դատապարտմամբ, մասնակցել է հայ գաղթականության օգտին ռուս հասարակության ձեռնարկած միջոցառումներին։ Գրել է աշխատություններ միջազգային հարաբերությունների, Հայկական հարցի, Օսմանյան Թուրքիայի նոր և նորագույն պատմության վերաբերյալ։
Թուրք պատմաբան Ումիթ Քուրթը և լրագրող Ալև Էրը Փարիզի Նուբարյան գրադարանում կատարած ուսումնասիրությունների ժամանակ հայտնաբերել են ցեղասպանության մասին վկայող մի փաստաթուղթ` հայտնի գրող Զաբել Եսայանի 11-էջանոց զեկույցը, որով հեղինակը ներկայացրել է 1915-ին և դրանից հետո հայ կանանց և աղջիկներին պատուհասած դժբախտությունները: Նրանց կարծիքով այդ փաստաթուղթը մինչև օրս հրատարակված չի եղել:Զաբել Եսայանը զեկույցում նշում է, որ երիտութուրքական իշխանությունները պատերազմը սկսելուց անմիջապես հետո սիստեմատիկ կերպով իրականացրել են երկրի ոչ մուսուլման ազգերի ոչնչացումը: Երիտասարդ կանանց, աղջիկներին և երեխաներին գողանում էին:Եսայանն առանձին կետերով ներկայացրել է, թե ինչպես էին թուրքերն առևանգում կանանց և երեխաներին: 1. Կանաց մի մասին առևանգում էին հենց իրենց քաղաքներից և գյուղերից: Էրզրումում թուրք սպաները գողանում էին քաղաքի հայնտի հայերի աղջիկներին, իսկ Էրզիջանում՝ հարուստ ընտանիքների ժառանգորդ աղջիկներին: 2. Կանանց և երեխաներին գողանում էին տղամարդկանցքաղաքներից ու գյուղերից հեռացնելուց, սպանելուց հետո: Ոստիկանները, որոնք ուղեկցում էին կանանց խմբերը, նրանց բերում էին մի որևէ աղբյուրի մոտ, սակայն դրան մոտենալ և ջուր խմել արգելում էին: Ջուր խմելու գինը թուրք զինվորներին տրվելն էր: 3. Երբ այդ կանայք հասնում էին որևէ հավաքատեղի, նրանց վրա էին հարձակվում քրդերը, չերքեզները, չեչենները:Հոդվածի հեղինակները հայտնում են նաև, որ Եսայանի զեկույցը հանձնվել է ոչ միայն Պողոս Նուբար Փաշային, այլև Պոլսի հայոց պատրարք Առաքել Չաքրյանի գլխավորությամբ ստեղծված հանձնաժողովին, որը զբաղվում էր որբ երեխաների և այրի կանանց վերադարձման հարցերով: Հայ գրող, թարգմանիչ, հրապարակագիր Զաբել Եսայանը ծնվել է 1878-ի փետրվարի 4-ին Կոստանդնուպոլսում:Ավարտել է Սկյուտարի Սբ Խաչ վարժարանը, Փարիզում հետևել Սորբոնի և Կոլեջ դը Ֆրանսի գրականության ու փիլիսոփայության դասընթացներին։ Առաջին արձակ բանաստեղծությունը «Երգ առ գիշեր» 1895-ին տպագրվել է Արշակ Չոպանյանի «Ծաղիկ» հանդեսում, այնուհետև «Մասիս», «Անահիտ», «Արևելյան մամուլ», «Ազատանարտ» և այլ պարբերականներում հրատարակել է նովելներ, պատմվածքներ, գրականագիտական հոդվածներ, թարգմանություններ։Թերևս զեկույցի ամենասարսափելի մասը վերաբերում է հայ կանանց նկատմամբ թուրքերի վերաբերմունքին: Եսայանը նշում է, որ բարձր դասի պատկանող կանանց խումբը հսկել է լավ պատրաստված պահակախումբը: Այդ կանանցից շատերն առաջին իսկ հնարավորության դեպքում ինքնասպան են եղել: Շատ ծնողներ իրենց երիտասարդ աղջիկներին նետել են Եփրատի ջրերի մեջ: Նորածին երեխաներին գրկած բազմաթիվ երիտասարդ կանայք նույնպես ցատկել են անդունդը: «Շատերը խենթացան: Նրանցից ոմանք բռնաբարությունից հետո կարողացել են փախչել, սակայն մեծ մասը զոհվել է փախուստի պահին: Շատ քիչ էր այն մարդկանց թիվը, որ կարողացել է ինքնապաշտպանվել»:
Լևոն Սողոմոնյան 