Հանրահաշիվ.

Առաջադրանքներ

Առաջադրանք 1) Լուծեք երկքառակուսային հավասարումը.

ա) x⁴ – 29x² + 100 = 0

y² – 29y + 100 = 0

D = 841 – 400 = 441

y (x) = 29 + 21 / 2 = 25, y (x) = 29 – 21 / 2 = 4

Պատ ՝ x₁ = -5, x₂ = 5, x₃ = -2, x₄ = 2

բ) 4x⁴ – 5x² + 1=0

4y² – 5y + 1 = 0

D = 25 – 16 = 9

y (x) = 5 + 3 / 8 = 1

y (x) = 5 – 3 / 8 = 1/4 = 0,25

Պատ ՝ x₁ = 1, x₂ = -1, x₃ = – 0,5, x₄ = 0,5

գ) 2x⁴ – 19x² + 9 = 0

2y² – 19y + 9 = 0

D = 361 – 72 = 289

y (x) = 19 + 17 / 4 = 9

y (x) = 19 – 17 / 4 = 0,5

x₁ = -3, x₂ = 3, x₃ = – 0,5, x₄ = 0,5

դ) x⁴ + 2x² – 80 = 0

x² = y

y² + 2y – 80 = 0

D = 4 + 320 = 324

y (x) = (-2 + 18) / 2 = 8

y (x) = (-2 – 18) / 2 = – 10

x² = 8, x² = – 10 (դատարկ բազմություն)

Առաջադրանք 2) Լուծեք երկքառակուսային հավասարումը

ա)  (x² + x)² – 5(x² + x) + 6 = 0 

(x² + x) = y  

y² – 5y + 6 = 0

D = 25 – 24 = 1

y = (5 + 1) / 2 = 3

y = (5 – 1) / 2 = 2 

(x² + x) = 3

(x² + x) = 2

x² + x – 3 = 0

x² + x – 2 = 0


բ) (x² – x)² – (x² – x) + 12 = 0       

 y² – y + 12 = 0

D = 1 – 48 = – 47 

D < 0,   հավասարումը լուծում չունի

գ) * x⁵ + x⁴ – 6x³ – 6x² + 5x + 5 = 0

x⁴ (x + 1) – 6x² (x + 1) + 5 (x + 1) = 0

(x + 1) (x⁴ – 6x² + 5) = 0

(x + 1) (y² – 6y + 5) = 0

D = 36 – 20 = 16

y (x) = 6 + 4 / 2 = 5

y (x) = 6 – 4 / 2 = 1

x₁ = ±1

x₂ = ±√5